Question

有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成；如果乙单独工作就要超过规定日期3天．现在甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？
解题方案：设规定的日期为x天，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①甲的工作效率为

1

x

；
②乙的工作效率为

1

x+3

；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程

2

x

+

x

x+3

=1

；
（Ⅲ）解这个方程，得

x=6

；
（Ⅳ）检验：

x=6是原方程的解

；
（Ⅴ）答：规定日期是

6天

．

Answer 1

分析：关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．

解答：解：设规定时间是x天，乙单独完成需要（x+3）天，
由题意得：

2

x

+

x

x+3

=1，
解得x=6．
经检验x=6是原方程的解．
答：规定时间是6天．
故答案为：（Ⅰ）①

1

x

；②

1

x+3

；
（Ⅱ）

2

x

+

x

x+3

=1；
（Ⅲ）x=6；
（Ⅳ）x=6是原方程的解；
（Ⅴ）6天．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到甲乙两队各自的工作时间．