Question

如图，四边形ABCD，DCFE，EFGH是三个正方形．求∠1+∠2+∠3的度数．

Answer 1

解：设正方形的边长是1，
∵AB=BC=CF=FG=1，
∴BF=2，BG=3，
则用勾股定理得：AC=，AF=，AG=，
∴==，=，==，
∴==，
∴△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠FAC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠3=45°，
∴∠2+∠FAC=∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
分析：设正方形的边长是1，由勾股定理求出AC=，AF=，AG=，求出==，推出△ACF∽△GCA，求出∠1=∠FAC，根据∠3=45°求出∠1+∠2=45°，即可得出答案．
点评：本题考查了正方形的性质和相似三角形的性质和判定的应用，注意：有三组对应边的比相等的两个三角形相似．