Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

C
分析：AC=BC=4cm，即A、B到圆心的距离等于半径，因而A、B在圆上；而D是AB的中点，则D到圆心的距离小于半径，因而D在圆内，所以在圆内的有两个点即点C和点D．
解答：∵以C为圆心，4cm长为半径作圆，∠C=90°，AC=BC=4cm，
则A、B到圆心C的距离等于半径，
∴点A、B在圆上；
又∵在直角三角形ABC中，D是AB的中点，AC=BC=4cm，
则AB==4，
∴CD=AB=2，
则2＜4，
∴点D在⊙C内，那么在圆内只有点C和点D两个点．
故选C．
点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．