Question

如图中每个阴影部分都是以多边形各顶点为圆心，l为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中．所有扇形面积之和为（　　）

• A、nπ
• B、

  nπ

  2

• C、

  (n-2)π

  2

• D、无法确定

Answer 1

分析：先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°，半径为1的扇形的面积．

解答：解：三角形内角和180°，则阴影面积为

1

2

π；
四边形内角和为360°，则阴影面积为π；
五边形内角和为540°，则阴影面积为

3

2

π．
∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是

n×180πr2

360

=

n

2

π．
故选B．

点评：考查了多边形内角和和扇形面积的计算，根据已知图形，找出规律，掌握扇形面积求法与多边形内角和是关键．