Question

为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄．道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？

Answer 1

分析：过点O作OE⊥CD交CD于E，连接OC、OA，在Rt△OCE中，就可以求出OE，在Rt△OAE中求出AE，进而求出AC，进而求出结论．

解答：解：过点O作OE⊥CD交CD于E，连接OC、OA．
∵OE⊥CD，
∴CE=

1

2

CD=2
在Rt△OCE中，OE²=3²-2²=5，
在Rt△OAE中，
∵AE=

OA2-OE2

=

52-5

=2

5

，
∴AC=AE-CE=2

5

-2，
∵AC=BD，
∴AC+BD=4

5

-4．
答：这条公路在该免疫区内有（4

5

-4）千米．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．