Question

一个一次函数图象与直线y=

5

4

x+

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4

平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-20），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有

 

个．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：由题意可得：求出符合条件的直线为5x-4y-75=0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，-

75

4

），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．

解答：解：因为一次函数的图象与直线y=

5

4

x+

95

4

平行，
所以所求直线的斜率为

5

4

，
又因为所求直线过点（-1，-20），
所以所求直线为5x-4y-75=0，
所以此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，-

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4

），
设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x=-1+4N，纵坐标是y=-25+5N，（N是整数）．
因为在线段AB上这样的点应满足0≤x=-1+4N≤15，且-

75

4

＜y=-25+5N≤0，
解得：

1

4

≤N≤4，
所以N=1，2，3，4，
故答案为：4．

点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，关键是根据题意写出x和y的表示形式．