Question

解下列一元二次方程：
（1）x²-4x-1=0                            
（2）（x-5）²=5-x．

Answer 1

分析：（1）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（2）先移项，然后提取公因式（x-5）进行因式分解，再来解方程．

解答：（1）解：由原方程，得
x²-4x+4=5，
配方，得
（x-2）²=5
∴x-2=±

5

，
解得x₁=2+

5

，x₂=2-

5

；

（2）解：由原方程，得
（x-5）²+（x-5）=0，
∴（x-5）（x-5+1）=0，
∴x-5=0或x-4=0，
解得x₁=5，x₂=4．

点评：本题考查了配方法和因式分解法解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．