Question

如图（1），A、B、C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D、D与C、D与B之间的路程分别为25、10、5．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为，这辆货车每天行驶的路程为．

（一）用含的代数式填空：
（1）当0≤≤25时，货车从H到A往返1次的路程为
①货车从H到B往返1次的路程为            ；
②货车从H到C往返2次的路程为            ；
③这辆货车每天行驶的路程               ．
（2）当25＜≤35时，求这辆货车每天行驶的路程．
（二）请在图（2）中画出与（0≤≤35）的函数图象；

（三）直接写出配货中心H建在哪段，使得这辆货车每天行驶的路程最短．

Answer 1

（一）（1）①、②、③（）
（2）当时，H在D与C的路段上
此时货车从H到B的往返1次的路程为：；
从H到C往返2次的路程为：；
这辆货车每天行驶的路程：km
（二）

（三）配货中心H建在DC之间（包括D、C）的路段上．          

解析试题分析：（一）（1）当时，H在A与D的路段上，如图(1)-1

∵到的路程为
∴货车从H到A往返1次的路程是
①∵D与B之间的距离是5km
∴货车从H到B往返1次的路程是km，
即km
②∵D与C之间的距离是10km
∴货车从H到C往返2次的路程是km，即km
③这辆货车每天行驶的路程：
（2）当时，H在D与C的路段上，如图(1)-2
此时货车从H到B的往返1次的路程为：；
从H到C往返2次的路程为：；
这辆货车每天行驶的路程：km
（二）由（一）得解析式，描点作出相应的图象；
（三）只要配货中心H建在D与C之间的路段上，每天路程为100km，为最短路程，
如下图所示。

考点：一次函数的图像和应用
点评：难度系数中等，此题主要考查了一次函数的应用以及画函数图象和列代数式，理解题意，利用已知分别表示出从H到A，B，C距离是解题关键．