题目内容
如图，正方形ABCD的边长为6，AC和BD交于点O，点E在OA上，且OE=
，延长BE交线段AD于点F，则DF的长为 ．
【答案】分析：由正方形ABCD的边长为6，可求得AC，OA，OC的长，又由OE=
，即可求得AE与CE的长，然后由AD∥BC，证得△AEF∽△CEB，由相似三角形的对应边成比例，可求得AF的长，继而求得答案．
解答：解：∵正方形ABCD的边长为6，
∴AC=
AB=6
，
∴OA=OC=
AC=3
，
∵OE=
，
∴CE=OC+OE=4
，AE=OA-OE=2
，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴
，
即
，
∴AF=3，
∴DF=AD-AF=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
，即可求得AE与CE的长，然后由AD∥BC，证得△AEF∽△CEB，由相似三角形的对应边成比例，可求得AF的长，继而求得答案．解答：解：∵正方形ABCD的边长为6，
∴AC=
AB=6，∴OA=OC=
AC=3，∵OE=
，∴CE=OC+OE=4
，AE=OA-OE=2，∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴
，即
，∴AF=3，
∴DF=AD-AF=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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