Question

设在一个顶点周围有a个正四边形，b个正八边形，进行平面镶嵌，则a=________，b=________．

Answer 1

1    2
分析：根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为360°．如果a个正四边形，b个正八边形，则有135b+90a=360，求出此方程的正整数解即可．
解答：由题意，有135b+90a=360，
解得a=4-b，
当b=2时，a=1．
故正八边形、正方形能镶嵌成平面，其中八边形用2块，正方形用1块．
故答案为：1，2．
点评：考查了平面镶嵌（密铺），分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．