Question

（2013•本溪一模）如图，把一个含有30°角的直角三角板ABC如图放置，把三角板绕点A顺时针旋转30°后，到三角形AB′C′的位置，若AB=4，图中阴影部分的面积为

4π

3

-3

．（结果保留π）

Answer 1

分析：首先求出直角三角板ABC斜边上的高，进而得出S_△C′B′C，再利用扇形面积减去△ABC面积，进而得出答案．

解答：解：过点C′作C′D⊥AB′于点D，
由题意得出：∠C′AB′=∠BAB′=30°，AB=AB′=4，
∴AC′=4×cos30°=2

3

，
∴C′D=

3

，
∴B′C=AB′-AC=4-2

3

，
∴S_△C′B′C=

1

2

×B′C×C′D=

1

2

×（4-2

3

）×

3

=2

3

-3，
S_阴影BB′C=S_扇形BAB′-S_△ABC=

30π×42

360

-

1

2

×

3

×4=

4π

3

-2

3

，
∴图中阴影部分的面积为：2

3

-3+

4π

3

-2

3

=

4π

3

-3．
故答案为：

4π

3

-3．

点评：此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积求法等知识，根据已知分割阴影部分得出是解题关键．