题目内容

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c= $数学公式$ ，边长为3的正方形CDEF内接于Rt△ABC，则此三角形的周长为

A.
8+ $数学公式$
B.
9+ $数学公式$
C.
12+ $数学公式$
D.
3+ $数学公式$

B
分析：首先设AC=x，BC=y，易证得△AEF∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，可得3（x+y）=xy，又由勾股定理可得x²+y²=（3 $\text{[math]}$ ）²，继而可得（x+y）²-6（x+y）=27，继而求得答案．
解答：设AC=x，BC=y，
∵四边形CDEF是正方形，且边长为3，
∴EF=CF=3，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
整理得：3（x+y）=xy，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c= $\text{[math]}$ ，
∴x²+y²=（3 $\text{[math]}$ ）²，
∴（x+y）²-2xy=27，
∴（x+y）²-6（x+y）=27，
解得：x+y=9或x+y=-3，
故此三角形的周长为：9+3 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．