Question

若△ABC是边长为6的等边三角形，点F是△ABC的重心，连接AF延长至点E，交BC于D，CF∥BE，则四边形BECF的周长为________．

Answer 1

8
分析：根据等边三角形的性质可知外心，重心，垂心三心合一；且内角均为60°；根据勾股定理可求出AD的长，利用重心的性质可求出DF的长，再证明四边形BECF是菱形即可求出其周长．
解答：∵△ABC是边长为6的等边三角形，点F是△ABC的重心，
∴AB=BC=6，AD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
∴AD==3，
∴FD=AD=，
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴BF=CF，BE=CE，
∴∠BEF=∠CEF，
∵CF∥BE，
∴∠CFE=∠BEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE，
∴BE=CE=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形，
∵BD=3，DF=，
∴BF==2，
∴四边形BECF的周长是4×2=8．
故答案为：8．
点评：本题考查了等边三角形的性质、重心的性质、勾股定理的运用以及菱形的判定和性质，题目的综合性很强，难度不大．