如图.在△ABC中.∠C=90°.∠B=30°.用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边交于点D(不写作法.保留作图痕迹). 在新图形中.你发现了什么?请写出两条.( 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，用直尺和

圆规作出∠A的平分线与BC边交于点D（不写作法，保留作图痕迹）。

在新图形中，你发现了什么？请写出两条。（

解：如图为所求作的图形。

发现：1、∠3=60°，2、点D在AB的中垂线上。

3、等等

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观察下面一列数：?1，2，?3，4，?5，6，?7…，将这列数排成下列形式：记为第行第列的数，如=4，那么是。

如图，在⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D。下列四个结论：

①以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；

②∠BOC=90°+∠A；③EF不能成为⊿ABC的中位线；④设OD=m,AE+AF=n,则S_⊿AEF=mn.

其中正确的结论是：（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（）（原创）

A、 40° B、50° C、70° D、80°

分解因式：= 。

类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。（原创）

原题：如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD= 。

⑴尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则CD= （试写出解答过程）。

⑵类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且AB≠CD，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为。

⑶拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（其中0＜m＜3），且以y轴为对称轴，且∠AOB=90°，①求mn的值；②当S_△AOB=10时，求抛物线的解析式。

如图，直线l₁∥l₂，则∠α为（　　）

A．150° B．140° C．130° D．120°

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。（原创）

（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；

（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；

（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大；

在某区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .

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