题目内容
已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N．求证：BM=MN=ND．
证明：在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△AMD∽△EMB．
∴BM：DM=BE：DA，
∵E为BC的中点，
∴BM：DM=BE：DA=1：2，
即BM=
BD，
同理DN=BD，
则MN=BD-BM-DN=BD-BD-BD=BD，
∴BM=MN=ND．
分析：已知平行四边形ABCD，可证△AMD∽△EMB，根据三角形相似的性质可求出线段的比，然后进一步解答．
点评：解答此题要根据平行四边形的性质得出BC=AD，然后根据三角形相似求出相似比，然后进行线段的加减运算．
∴AD∥BC，
∴△AMD∽△EMB．
∴BM：DM=BE：DA，
∵E为BC的中点，
∴BM：DM=BE：DA=1：2，
即BM=
BD，同理DN=
BD，则MN=BD-BM-DN=BD-
BD-BD=BD，∴BM=MN=ND．
分析：已知平行四边形ABCD，可证△AMD∽△EMB，根据三角形相似的性质可求出线段的比，然后进一步解答．
点评：解答此题要根据平行四边形的性质得出BC=AD，然后根据三角形相似求出相似比，然后进行线段的加减运算．
练习册系列答案
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20、如图，已知平行四边形ABCD．
，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．
49、如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．
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