Question

若正整数A使得（A-42）能整除（42A-1），那么所有这样的A是？

Answer 1

【答案】分析：假设（42A-1）÷（A-42）=C，可得A=42+，根据A为整数，可得为整数，从而得到C-42=±43或C-42=±41或C-42=±1或C-42=±43×41，从而求解．
解答：解：假设（42A-1）÷（A-42）=C，
A•C-42C=42A-1，
A•（C-42）=42C-1，
A==42+=42+=42+，
由于A为整数，
所以为整数，
又由于43和41都为质数，
所以C-42=±43或C-42=±41或C-42=±1或C-42=±43×41，
则相对应的A为83，1，85，-1，1805，-1721，43，41，
因为A为正整数，
所以A为83，85，1，1805，43，41．
点评：此题考查了数的整除性，本题难点是得到A=42+，再根据A为整数，得到C的值．