Question

4、将四边ABCD的每个顶点涂上一种颜色，并使每条边的两端异色，若共有3种颜色可供使用（并不要求每种颜色都用上），则不同的涂色方法为（　　）种．

A、6

B、12

C、18

D、24

Answer 1

分析：本题可大致分两种情况：当A、C选相同颜色时，其他两个顶点可有四种选法，当A、C选不同颜色时，其他两个顶点有两种选法；故当A点颜色确定时，共有6种选法；而A点可选3种选法，故涂色方法有6×3=18种．

解答：解：设供选用的颜色分别为1，2，3；
当A选1时，有两种情况：
①C与A的颜色相同时，B、D的选法有：
一、B选2，D选3；二、B选3，D选2；三、B选2，D选2；四、B选3，D选3；
共4种涂色方法；
②C与A的颜色不同时，选法有：
一、C选2，B、D选3；二、C选3，B、D选2；
共2种涂色方法；
因此当A选1时，共有2+4=6种涂色方法；而A可选1、2、3三种颜色；
因此总共有3×6=18种涂色方法．故选C．

点评：解决本题的关键，首先要弄清四边形两对角顶点的涂色方案，然后再按序排列其他两点的涂色方案，以免漏解错解．