Question

现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是

1. A.
   正方形和正六边形
2. B.
   正三角形和正方形
3. C.
   正三角形和正六边形
4. D.
   正三角形、正方形和正六边形

Answer 1

A
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解答：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；
C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；
D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满．
故选A．
点评：考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．