Question

如图，已知D、E是AC、AB上的点，BD、CE交于O点，过O点作OF∥CB交AB于F，AD=CD，AE=BE．
求证：F是AB的中点．

Answer 1

证明：如图，过A作MN∥BC交CE，BD的延长线于M、N．
所以MA：BC=AE：BE，
AN：BC=AD：DC，
因为AD=CD，AE=BE，
所以MA：BC=1：2，AN：BC=1：2，
所以MN=BC，
因为MN∥BC，
所以∠M=∠OCB，∠N=∠OBC，
所以△MON≌△COB，
所以ON=OB，因为OF∥BC∥MN，
所以F是AB中点．
分析：可过A作MN∥BC交CE，BD的延长线于M、N，可得对应线段的比，由其比值可得MN=BC，进而得出△MON≌△COB，所以ON=OB，即可得出结论．
点评：本题主要考查了相似三角形及全等三角形的判定即性质，解题关键在于辅助线的作法，能够熟练掌握其性质并能通过辅助线辅助求解．