题目内容

已知二次函数 y=ax²-x+ $数学公式$ 的图象经过点（-3，1）．
（1）求 a 的值；
（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；
（3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）

解：（1）把点（-3，1）代入 y=ax²-x+ $\text{[math]}$ 得，9a+3+ $\text{[math]}$ =1，
∴a=- $\text{[math]}$ ；

（2）相交．
令y=0，- $\text{[math]}$ x²-x+ $\text{[math]}$ =0，
∴x²+2x-5=0，
∴x=-1± $\text{[math]}$ ，
∴交点坐标为（-1+ $\text{[math]}$ ，0）、（-1- $\text{[math]}$ ，0）．
（3）如图，

分析：（1）把点（-3，1）代入 y=ax²-x+ $\text{[math]}$ 得到9a+3+ $\text{[math]}$ =1，然后解方程即可；
（2）令y=0得到- $\text{[math]}$ x²-x+ $\text{[math]}$ =0，变形为x²+2x-5=0，解方程得到x=-1± $\text{[math]}$ ，即可得到交点坐标；
（3）与y轴的交点为（0， $\text{[math]}$ ），顶点坐标为（-1，3）等描点即可．
点评：本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），然后把图象上三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．也考查了二次函数与x轴交点坐标的求法．