题目内容
（2012•西青区二模）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长（
| 3 |
分析：首先利用tan60°=
，求出AE的长，再利用tan∠CBE=
，进而得出BE的长，进而求出AB的长即可．
| 1500 |
| AE |
| CE |
| BE |
解答：解：根据题意，可知∠CBE=45°，∠CAE=60°，
在Rt△AEC中，tan∠CAE=
，即tan60°=
，
∴AE=
=
=500
．
在Rt△BEC中，tan∠CBE=
，
即tan45°=
，
∴BE=
=1500．
∴AB=BE-AE=1500-500
≈1500-866=634（m），
答：隧道AB的长约为634m
在Rt△AEC中，tan∠CAE=
| CE |
| AE |
| 1500 |
| AE |
∴AE=
| 1500 |
| tan60° |
| 1500 | ||
|
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在Rt△BEC中，tan∠CBE=
| CE |
| BE |
即tan45°=
| 1500 |
| BE |
∴BE=
| 1500 |
| tan45° |
∴AB=BE-AE=1500-500
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答：隧道AB的长约为634m
点评：此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出AE与BE的长是解题关键．
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