题目内容
20、如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2…a10写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如
表示a2=a1+a5，那么，满足该图表的a4的最小可能值为26
．分析：根据题意与图表，首先设出a1＜a5＜a8＜a10，再进一步列出等式，用a1，a5，a8，a10表示出a4，就可以解决问题．
解答：解：因为a1a2…a10为10个两两互不相等的正整数，不妨设a1＜a5＜a8＜a10，
④a5+a8=a6
由题意可知，
①a1+a5=a2，
②a2+a6=a3，
③a3+a7=a4，
④a5+a8=a6，
⑤a6+a9=a7，
⑥a8+a10=a9，
把①②④⑤⑥都经过代换，代入③，整理后可得，
a1+3a5+3a8+a10=a4，
因为a1＜a5＜a8＜a10，
为了不重复所以它们最小依次取值为1，2，4，7；
因此a4=a1+3a5+3a8+a10=1+3×2+3×4+7=26；
即a4的最小可能值为 26．
故填26．
④a5+a8=a6
由题意可知，
①a1+a5=a2，
②a2+a6=a3，
③a3+a7=a4，
④a5+a8=a6，
⑤a6+a9=a7，
⑥a8+a10=a9，
把①②④⑤⑥都经过代换，代入③，整理后可得，
a1+3a5+3a8+a10=a4，
因为a1＜a5＜a8＜a10，
为了不重复所以它们最小依次取值为1，2，4，7；
因此a4=a1+3a5+3a8+a10=1+3×2+3×4+7=26；
即a4的最小可能值为 26．
故填26．
点评：此题主要利用图表列出等式，进一步利用等量代换以及假设的方法求得问题的解．
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表示a2=a1+a5，那么，满足该图表的a4的最小可能值为________．
表示a2=a1+a5，那么，满足该图表的a4的最小可能值为 ．
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