题目内容

如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，求BC和AB的长．
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴sin60°=
AC
AB
，
∵AC=3，
∴AB=2
3
，
∴BC=
3
．
练习册系列答案
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阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
3
=(m+n
3
)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______+______
3
=（______+______
3
）2；
（3）若a+4
3
=(m+n
3
)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
计算
（1）
108
+15
3
25
+8
1
2
-
32

（2）(2-
5
)2005(2+
5
)2006．
(3-2
2
)2011•(3+2
2
)2012=______．
计算：（2-
3
）2013（2+
3
）2014-2|-
3
2
|-（-
2
）0．
化简
（1）
27
×
3
-2　　　　
（2）
12
×
6
8

（3）2
12
+
48
（4）
2
9
+
50
-
32

（5）-
8
125
．
计算：
3
2
÷(-
1
6
)+|
3
-2|-
1
3
-2
+(
1
2
-1
)0．
计算：
8
+3
2
-
12
×
3
．
计算：
12
-(
1
2
)-1-|2-2
3
|．

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