题目内容
某人要做一批地砖，每块地砖（如图1）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边
BC和CD上，若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．
（1）直接判定四边形EFGH的形状；
（2）设CE=x米．
①用x的代数式表示四边形AEFD的面积；
②若△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为120元、80元、40元．试问x取何值时，这批地砖的材料费最省？
解：（1）四边形EFGH是正方形．
（2）①∵CE=x
∴CF=CE=x，BE=BC-CE=0.4-x
∴S△ECF=
CE×CF=0.5x2
S△ABE=AB×BE=×0.4×（0.4-x）=0.08-0.2x
S四边形AEFD=S正方形ABCD-S△ECF-S△ABE
=0.4×0.4-0.5x2-（0.08-0.2x）
=-0.5x2+0.2x+0.08
②设每块地砖的材料费为W元，
则W=120×0.5x2+80×（0.08-0.2x）+40（-0.5x2+0.2x+0.08）
=40x2-8x+9.6
=40[（x-0.1）2+0.23]
∵0＜x≤0.4
∴当x=0.1时，W有最小值，其最小值为9.2元．
分析：（1）易得四条边相等；∠FEH为两个45°的和，为90°，那么四边形EFGH是正方形．
（2）①四边形AEFD的面积=正方形的面积-S△ABE-S△EFC
②材料费=△CFE所用的资金+△ABE所用的资金+四边形AEFD所用的资金，用含x的二次函数表示出来，求出最值即可．
点评：用到的知识点为：有一个角是直角的菱形是正方形；求出一块料的最值也就求出了这批料的最值．
（2）①∵CE=x
∴CF=CE=x，BE=BC-CE=0.4-x
∴S△ECF=
CE×CF=0.5x2S△ABE=
AB×BE=×0.4×（0.4-x）=0.08-0.2xS四边形AEFD=S正方形ABCD-S△ECF-S△ABE
=0.4×0.4-0.5x2-（0.08-0.2x）
=-0.5x2+0.2x+0.08
②设每块地砖的材料费为W元，
则W=120×0.5x2+80×（0.08-0.2x）+40（-0.5x2+0.2x+0.08）
=40x2-8x+9.6
=40[（x-0.1）2+0.23]
∵0＜x≤0.4
∴当x=0.1时，W有最小值，其最小值为9.2元．
分析：（1）易得四条边相等；∠FEH为两个45°的和，为90°，那么四边形EFGH是正方形．
（2）①四边形AEFD的面积=正方形的面积-S△ABE-S△EFC
②材料费=△CFE所用的资金+△ABE所用的资金+四边形AEFD所用的资金，用含x的二次函数表示出来，求出最值即可．
点评：用到的知识点为：有一个角是直角的菱形是正方形；求出一块料的最值也就求出了这批料的最值．
练习册系列答案
相关题目
BC和CD上，若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．