题目内容

某人要做一批地砖，每块地砖（如图1）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边

BC和CD上，若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．
（1）直接判定四边形EFGH的形状；
（2）设CE=x米．
①用x的代数式表示四边形AEFD的面积；
②若△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为120元、80元、40元．试问x取何值时，这批地砖的材料费最省？

分析：（1）易得四条边相等；∠FEH为两个45°的和，为90°，那么四边形EFGH是正方形．
（2）①四边形AEFD的面积=正方形的面积-S_△ABE-S_△EFC②材料费=△CFE所用的资金+△ABE所用的资金+四边形AEFD所用的资金，用含x的二次函数表示出来，求出最值即可．

解答：解：（1）四边形EFGH是正方形．（3分）

（2）①∵CE=x
∴CF=CE=x，BE=BC-CE=0.4-x（1分）
∴S_△ECF=

CE×CF=0.5x²（1分）
S_△ABE=

AB×BE=

×0.4×（0.4-x）=0.08-0.2x（1分）
S_{四边形AEFD}=S_{正方形ABCD}-S_△ECF-S_△ABE（1分）
=0.4×0.4-0.5x²-（0.08-0.2x）
=-0.5x²+0.2x+0.08（1分）
②设每块地砖的材料费为W元，
则W=120×0.5x²+80×（0.08-0.2x）+40（-0.5x²+0.2x+0.08）（1分）
=40x²-8x+9.6（2分）
=40[（x-0.1）²+0.23]（1分）
∵0＜x≤0.4
∴当x=0.1时，W有最小值，其最小值为9.2元．（1分）

点评：用到的知识点为：有一个角是直角的菱形是正方形；求出一块料的最值也就求出了这批料的最值．