Question

试利用多项式运算说明下列结论是正确的：

(1)一个两位数，如果两个数字的和能被9整除，那么这个两位数也能被9整除；

(2)一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和减去百位与个位上的数字之和所得的差能被11整除，那么这个四位数也能被11整除．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设这个两位数是10a＋b，如果a＋b是9的倍数，那么10a＋b＝9a＋(a＋b)是两个9的倍数的和，当然也是9的倍数 　　(2)设这个四位数是1000a＋100b＋10c＋d．根据题意，如果(a＋c)－(b＋d)＝a－b＋c－d是11的倍数，那么也可仿照上述方法，在1000a＋100b＋10c＋d中“凑”出值是11倍数的多项式，例如990a＋110b＋11d＋10(a－b＋c－d)＝11(90a＋10b＋d)＋10(a－b＋c－d)，显然是11的倍数(这样的表示方法不是惟一的，再如1001a＋99b＋11c－a＋b－c＋d＝11(91a＋9b＋c)－(a－b＋c－d)