Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2，AC=6，AD=3，则CD的长为

1. A.
   4
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：作辅助线构建直角三角形，可得∠DAE=60°，再根据三角函数求出AF，DF的长，从而得到CF的长．根据勾股定理即可求出CD的长．
解答：解：过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=2，AC=6，
∴cos∠BAE=，即∠BAE=30°．
∵∠BAD=90°，
∴∠DAE=60°．
∵AD=3，
∴AF=1.5，DF=1.5，
∴CF=6-1.5=4.5．
∴CD==3．
故选D．
点评：本题考查了解直角三角形、三角函数、勾股定理等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．