Question

21、一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，请你判断关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情况．

Answer 1

分析：先把方程化为一般形式：（a+b）x²-2cx+b-a=0，计算△=4c²-4（a+b）（b-a）=4（c²-b²+a²），由a，b，c为一直角三角形的三边，且∠B=90°，则有b²=c²+a²，所以△=0，由此可以判断方程根的情况．

解答：解：方程化为一般形式为：（a+b）x²-2cx+b-a=0，
∴△=4c²-4（a+b）（b-a）=4（c²-b²+a²），
又∵b，c为一直角三角形的三边，且∠B=90°，
∴b²=c²+a²，
∴△=0，
所以方程有两个相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理．