Question

24、如图，已知∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=48°，∠DEF=64°，求△ABC各内角的度数．

Answer 1

分析：根据三角形外角性质得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，则∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=48°；同理可得∠DEF=∠ACB=64°，然后根据三角形内角定理计算∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB即可．

解答：解：∵∠FDE=∠BAD+∠ABD，∠BAD=∠CBE
∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC，
∴∠ABC=48°；     
同理∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB，
∴∠ACB=64°；
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-48°-64°=68°，
∴△ABC各内角的度数分别为68°、48°、64°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质．