Question

如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值。

Answer 1

解：（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过C点，
∵C是OA的中点，
∴直线y=kx+b一定经过点B，C，
把B，C的坐标代入可得：，
解得k=﹣2，b=2；
（2）∵，
∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，
那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：，
当y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x+2相交时：
当时，直线y=﹣x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣x+2=，
∴x=，即交点的坐标为，
又根据C点的坐标为（1，0），可得：

，
∴，
当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，），
又有C点的坐标（1，0），可得：，
∴，
因此：k=2，b=﹣2或。