Question

【题目】如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且始终保持．连接、、．

（1）求证：；

（2）试证明是等腰直角三角形；

（3）若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）12.

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质等到AF=CF，∠A=∠FCE，根据SAS即可得出结论；

（2）由（1）可得：DF=EF，∠AFD=∠CFE，进而得出∠DFE=90°，即可得出结论；

（3）由（1）可得：AD=CE，则有AC=BC=CE+BE=AD+BE，即可得出结论．

（1）在等腰直角中，，，∴．

又∵是中点，∴，即，且．

在与中，∵，∴；

（2）由（1）可知，∴，∴是等腰三角形．

又∵，∴，∴．

∵，∴，∴是等腰直角三角形．

（3）由（1）可知，∴AD=CE．

∵AC=BC，∴AC=BC=CE+BE=AD+BE=5+7=12．