Question

如图，BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，则∠B=

36°

．

Answer 1

分析：由AD=AE，∠A=36°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ADE的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠CED的度数，由DE=CE，求得∠EDC的度数，然后根据平角的定义，求得∠BDC的度数，又由BC=BD，即可求得∠B的值．

解答：解：∵AD=AE，∠A=36°，
∴∠ADE=∠AED=

180°-∠A

2

=72°，
∴∠DEC=∠A+∠ADE=36°+72°=108°，
∵DE=CE，
∴∠EDC=∠ECD=

180°-∠DEC

2

=36°，
∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=72°，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠CDB=72°，
∴∠B=180°-∠BCD-∠CDB=36°．
故答案为：36°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等边对等角定理的应用．