题目内容

已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．

（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是      ；
（2）若点P是优弧上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于点G.
请完成下面四个任务：
①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；
②在正确完成①的基础上，猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是       ；
③证明你在②中的猜想是正确的；
④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？    ；（填正确或者不正确，不需证明）

（1）；（2）1作图见解析，2，3证明见解析，4正确.

解析试题分析：（1）连接AC，易证△CBE∽△ABC.则有，所以；
（2）1根据叙述正确作图；2猜想出，3由垂径定理得，则,而,所以△CBG∽△CBP，因此，故；4正确.
试题解析：（1）
（2）1作图如下：

2
3证明：∵在⊙O中，直径
∴
∴∠BCD=∠P
∵∠CBG=∠PBC
∴△CBG∽△PBC
∴
∴
4正确.
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.垂径定理.

练习册系列答案
相关题目

已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．

（1）如图2，当四边形EFGH为正方形时，求CF的长和△FCG的面积；
（2）如图1，设AE=x，△FCG的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值．
（3）当△CG是直角三角形时，求x和y值．

如图,等腰中,,D是BC上一点,且.

（1）求证：∽；
（2）若,,求BC的长；
（3）若,求的值.

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）

在梯形ABCD中，AB//CD，点E在线段DA上，直线CE与BA的延长线交于点G，

（1）求证：△CDE∽△GAE;
（2）当DE：EA=1：2时，过点E作EF//CD交BC于点F且 CD=4,EF=6，求AB的长

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.

(1)求证：△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也与△ABF相似，请求出的值 .

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC.

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC2=AD·AB；
（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=300，求图中阴影部分的面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网