题目内容
如图,等腰中,,D是BC上一点,且.
(1)求证:∽;
(2)若,,求BC的长;
(3)若,求的值.
(1)证明见解析;(2);(3).
解析试题分析:(1)由等边对等角,可得∠B=∠C,∠B=∠DAB,即可求得△ABC∽△DBA;
(2)由相似三角形的对应边成比例,即可求得BC的长;
(3)由三角函数的性质,可求得∠B的值,即可求得∠C的值.
试题解析:(1)∵,
∴,,
∴,
∴∽;
(2)∵∽
∴,即,
∴;
(3)设,则,,作于点H
∵,则H为BC的中点
∴
在中,
∴
∵,
∴
∴
∴
∴.
考点:相似三角形的判定与性质.
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