Question

数字解密：第一个等式是3=2+1，第二个等式是5=3+2，第三个等式是9=5+4，第四个等式是17=9+8，观察并猜想第五个等式是

33=17+16

，第十个等式是

1025=513+512

．

Answer 1

分析：观察发现，等式左边是2的指数次幂加1，右边是相邻的两个数的和，从第二个算式开始，第一个数是2的指数次幂加1，第二个数是2的指数次幂，根据此规律依次写出即可．

解答：解：2¹+1=3=2+1，
2²+1=5=3+2=（2¹+1）+2¹，
2³+1=9=5+4=（2²+1）+2²，
2⁴+1=17=9+8=（2³+1）+2³，
所以，第五个等式为：2⁵+1═（2⁴+1）+2⁴，
即33=17+16，
第十个等式为：2¹⁰+1=1025=513+512=（2⁹+1）+2⁹，
即1025=513+512．
故答案为：33=17+16，1025=513+512．

点评：本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂的特点并灵活运用是解题的关键．