Question

已知30x=2010，67y=2010，则

2

x

+

2

y

=

2

．

Answer 1

分析：先根据已知条件，利用开方运算可求2010

1

x

=30，2010

1

y

=67，再利用等式的性质可求

1

x

+

1

y

的值，从而可求

2

x

+

2

y

的值．

解答：解：∵30^x=2010，67^y=2010，
∴2010

1

x

=30，2010

1

y

=67，
∴2010

1

x

×2010

1

y

=30×67=2010，
∴2010

1

x

+

1

y

=2010¹，
∴

1

x

+

1

y

=1，
∴

2

x

+

2

y

=2×（

1

x

+

1

y

）=2×1=2．

点评：本题主要是利用了开方运算，并利用了同底数幂的乘法、整体代入的思想．