Question

设a，b是方程x²+x-2012=0的两个不相等的实数根，则a²+2a+b的值为________．

Answer 1

2011
分析：利用一元二次方程解的定义，将a代入原方程求得根与系数的关系求得a²+a=2012 ①，a+b=-1②，然后由①+②即可求得代数式a²+2a+b的值．
解答：∵a、b是方程x²+x-2012=0的两个不相等的实数根，
∴a²+a-2012=0，
∴a²+a=2012 ①
a+b=-1 ②
由①+②，得
a²+2a+b=2012-1=2011；
故答案是：2011．
点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．遇到此类求代数式求值问题，应对代数式进行适当的变形，使其含有两根和、两根积的形式，再求得其值．