Question

如图，A、B、C是⊙O上的三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：________（任写一个）．

Answer 1

写出符合条件的一个即可，如∠ABO=∠AOC，∠AOC=2∠OBC等．
分析：根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC，由已知BC平分∠ABO，可得∠ABC=∠OBC，可证∠AOC=∠ABC+∠OBC=∠ABO等．
解答：∵BC平分∠ABO，
即∠ABC=∠OBC，∠AOC=2∠ABC，
∴∠AOC=∠ABC+∠OBC=∠ABO．
故能得出结论可填：∠AOC=∠ABO．（答案不唯一）．
点评：此题属开放性题目，答案不唯一，只要能根据BC是∠ABO的平分线得出结论即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．