Question

如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A₁B₁C₁D₁E₁，已知OA=10cm，OA₁=20cm，五边形ABCDE的面积为50cm²，则五边形A₁B₁C₁D₁E₁的面积为

200

cm²．

Answer 1

分析：根据位似变换的性质得到五边形ABCDE∽五边形A₁B₁C₁D₁E₁，AB∥A₁B₁，则可判断△OAB∽△OA₁B₁，根据相似的性质得

AB

A1B1

=

OA

OA1

=

1

2

，然后根据相似图形的面积的比等于相似比的平方进行计算．

解答：解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A₁B₁C₁D₁E₁，
∴五边形ABCDE∽五边形A₁B₁C₁D₁E₁，AB∥A₁B₁，
∴△OAB∽△OA₁B₁，
∴

AB

A1B1

=

OA

OA1

=

10

20

=

1

2

，
∴五边形ABCDE的面积：五边形A₁B₁C₁D₁E₁的面积=AB²：A₁B₁²=1：4，
∴五边形A₁B₁C₁D₁E₁的面积=五边形ABCDE的面积×4=50cm²×4=200cm²．
故答案为200．

点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．