Question

已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中能够判断有一组对边平行的是

1. A.
   AD：BC=AO：CO
2. B.
   AD：BC=DO：CO
3. C.
   AO：BO=CO：DO
4. D.
   AO：BO=DO：CO

Answer 1

C
分析：相似三角形的判定定理之一是：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，先根据选项证两三角形相似，得出对应角相等，再看看是否符合平行线的判定定理即可．
解答：
解：相似三角形的判定定理之一是：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，
A、根据AD：BC=AO：CO，不具备夹角相等，即不能推出两三角形相似，即不能得逞两内错角相等，根据平行线的判定不能推出两边平行，故本选项错误；
B、根据AD：BC=DO：CO，不具备夹角相等，即不能推出两三角形相似，即不能得逞两内错角相等，根据平行线的判定不能推出两边平行，故本选项错误；
C、∵AO：OB=CO：DO，
∴=，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，故本选项正确；
D、∵AO：BO=DO：CO，∠AOD=∠COB，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，
∴不能推出AD∥BC或AB∥CD，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，注意：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，内错角相等，两直线平行．相似三角形的对应角相等．