题目内容

青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A、B两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示．若该客商计划采购A、B两种竹编工艺品共60件，所需总费用为y元，其中A型工艺品x件．
型　号 A B
进价（元/件） 150 80
售价（元/件） 200 100
（1）请写出y与x之间的函数关系式；（不求出x的取值范围）．
（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，
并求出最大利润．

解：（1）设A型工艺品x件，则B型工艺品（60-x）件，
依题意得：总费用y=150x+80（60-x）=70x+4800；

（2）根据题意列得： $\text{[math]}$ ，
解得：43 $\text{[math]}$ ≤x≤46，
∵x为正整数，∴x的值为44，45，46，
方案1：A型工艺品44件，则B型工艺品16件，利润为（200-150）×44+（100-80）×16=2520元；
方案2：A型工艺品45件，则B型工艺品15件，利润为（200-150）×45+（100-80）×15=2550元；
方案3：A型工艺品46件，则B型工艺品14件，利润为（200-150）×46+（100-80）×14=2580元，
∵2520＜2550＜2580，
则方案3的利润最大，最大利润为2580元．
分析：（1）由A型工艺品x件，A、B两种竹编工艺品共60件，得到B型工艺品（60-x）件，再由表格中A、B两种工艺品的进价分别为150元/件，80元/件，由件数×每件的进价=费用分别表示出A型和B型的费用，相加即为所需的总费用，即可列出y与x的函数关系式；
（2）由B型工艺品不少于14件列出不等式，再由A型每件利润为（200-150）元，B型利润为（100-80）元，由每件的利润×件数表示出总利润，根据所获总利润要求不低于2500元列出不等式，联立组成不等式组，求出不等式组的解集得到x的范围，由x为正整数，求出x的值有3个，即可确定出方案有3个，分别求出各方案的利润，比较即可得到最大利润．
点评：此题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的相等关系及不等关系是解本题的关键．