Question

若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．
解答：解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为24，
∴BC=24÷6=4，
∴OB=BC=4，
∴BM=BC=2，
∴OM==2，
∴S_△OBC=×BC×OM=×4×2=4，
∴该六边形的面积为：4×6=24．
故答案为：24．
点评：此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．