Question

（2012•天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为

24

3

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．

解答：解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=

1

6

×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∵正六边形ABCDEF的周长为24，
∴BC=24÷6=4，
∴OB=BC=4，
∴BM=

1

2

BC=2，
∴OM=

OB2-BM2

=2

3

，
∴S_△OBC=

1

2

×BC×OM=

1

2

×4×2

3

=4

3

，
∴该六边形的面积为：4

3

×6=24

3

．
故答案为：24

3

．

点评：此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．