Question

已知多项式-

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x2ym+1+xy2-4x3-8是七次多项式，单项式4x²ⁿy^6-m与该多项式的次数相同，试求m、n的值．

Answer 1

分析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，多项式-

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x2ym+1+xy2-4x3-8与单项式4x²ⁿy^6-m次数相同，都是7次，因此-

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x²y^m+1是最高次项，由此得到2+m+1=7，从而确定m的值；又单项式4x²ⁿy^6-m的次数也是7次，由此可以确定n的值．

解答：解：∵多项式-

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x2ym+1+xy2-4x3-8是七次多项式，
∴2+m+1=7，
∴m=4；
又∵单项式的次数与多项式次数相同，
∴2n+6-m=7，
∴n=2.5．
故答案为：m=4，n=2.5．

点评：本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及一元一次方程的解法及应用．