Question

如果x、y是正整数，且2^x•2^y=32
（1）求满足条件的整数x、y共有多少对？
（2）根据条件能否快速判断出2^x-1•2^y+1的计算结果？

Answer 1

分析：（1）根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据x、y都是正整数讨论；
（2）根据指数的和为x+y解答．

解答：解：（1）∵2^x•2^y=2^x+y=2⁵，
∴x+y=5，
∵x、y是正整数，
∴x=1时，y=4，
x=2时，y=3，
x=3时，y=2，
x=4时，y=1，
∴正整数x、y共有4对；

（2）∵x-1+y+1=x+y，
∴2^x-1•2^y+1的计算结果是32．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，熟记性质是解题的关键．