Question

（1）观察一列数，2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是

2

，根据此规律，如果a_n（n是正整数）表示这个数列的第n项，那么，a₁₈=

2¹⁸

，a_n=

2ⁿ

．
（2）如果欲求1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰，①
①式两边同乘以3，得

3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹

，②
②式减去①式，得：s=

1

2

（3²¹-1）

．

Answer 1

分析：（1）根据各数据得到第二项开始，每一项与前一项之比是2，则可得到第n项为2ⁿ；
（2）利用方程的思想求解：s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰，利用②-①×3得到2s=3²¹-1，则可计算出s的值．

解答：解：（1）从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（2）把s=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰两边乘以3得到3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹，②
②-①得2s=3²¹-1
所以s=

1

2

（3²¹-1）．
故答案为2¹⁸，2ⁿ；3s=3+3²+3²+3³+3⁴+…+3²¹，

1

2

（3²¹-1）．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．