题目内容
如图，在等腰△ABC中，底边BC的中点是点D，底角的正切值是
，将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与A重合，得到△A′B′C′，如果旋转后的底边B′C′与BC交于点N，那么∠ANB的正切值等于________．
分析：解：如图，连接AD、A′A．根据旋转的性质推知MA=MC′=
AC，∠C=∠C′，所以根据等腰三角形性质、等量代换推知∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C，则易求tan2C=
．解答：
解：如图，连接AD、A′A．∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C．
∵点M是边AC的中点，
∴根据旋转的性质知，MA=MC′=
AC，∠C=∠C′，∴∠MAC′=∠C′=∠C，
∴∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C．
又∵tanC=
，∴tan2C=
=
=．故填：
．点评：本题考查了旋转的性质．旋转前、后的图形全等．
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B、∠1=
| ||
| C、∠1=2∠A | ||
| D、无法确定 |
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