Question

如图是由9个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的两个顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长度为有理数的线段和两条长度不是有理数的线段，并估计两条不是有理数的线段的长(误差不超过0.01)，再用计算器验证你的估计．

Answer 1

答案：
解析：

解　　如图，其线段AB＝3，BC＝1，CD＝1均为有理数，而AD2＝5，AC2＝10，故AD，AC的长度均不是有理数． 　　又因为2.22＝4.48，2.32＝5.76，而2.22＜AD2＜2.32，从而AD的长可能是2.23．因为3.12＝9.61，3.22＝10.24，而3.12＜AC2＜3.22，故AC的长可能是3.16．

提示：

分析　　由于每个小正方形的边长均为1，故图中可用有理数表示的线段一定可在这些正方形的边上找到，由勾股定理知，图中任何正方形(或矩形)的对角线都不能为有理数，而图中的对角线不难找到．对于估计这些不是有理数的线段长可尝试着运用平方得到，并用计算器验证． 　　说明　　本题是让同学们能从具体情境中感受到无理数在现实生活中是大量存在的，体会到无理数引入的必要性．同时需要说明的是，对于估计值，由于其误差要求不超过0.01，故其值取2.23和3.16即可．