Question

如图，PA、PB分别是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，若∠P=40°，则弦AB所对圆周角的度数是

 

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Answer 1

分析：由PA、PB是⊙O的切线，∠P=40°，根据切线的性质，易求得∠AOB的度数，然后又圆周角定理，可求得当点C在优弧AB上时，∠ACB的值，由圆的内接四边形的性质，可求得当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B的度数，继而求得答案．

解答：解：理解OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°，
∴当点C在优弧AB上时，∠ACB=

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∠AOB=70°；
当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B=180°-∠ACB=110°．
∴弦BA所对的圆周角的度数是：70°或110°．
故答案为：70°或110°

点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握弦所对的圆周角有两种且互补．