Question

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法将A（-1，2），C（-2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；
（2）根据AC的长度，求出S=S_扇形+S_△ABC，就即可得出答案．

解答：解：（1）如图所示，△ABC即为所求，
设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-1，2），C（-2，9），
∴

-k+b=2 -2k+b=9

，
解得

k=-7 b=-5

，
∴y=-7x-5；
（2）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求，
由图可知，AC=5

2

，
S=S_扇形+S_△ABC，
=

90π(5 2 )2

360

+2×7-1×5×

1

2

-1×7×

1

2

-2×2×

1

2

，
=

90π(5 2 )2

360

+6=

25π

2

+6．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于S=S_扇形+S_△ABC是解决问题的关键．